Poids et Masse

Table des Matières

Poids et Masse
La Force de Gravitation
La Force Centrifuge
L'Accélération de la Pesanteur
La Force de Coriolis
Les Variations de notre Poids
Exemple 1 : se peser dans le TGV
Exemple 2 : se peser en avion

Il existe un grand nombre de régimes, de pilules miracles et d'appareils de tortures grâce auxquels vous pouvez perdre des kilos. C'est en tout cas ce que les annonceurs publicitaires nous laissent penser. Mais il existe d'autres moyens de tromper son pèse-personne et qui reposent, eux, sur des lois fondamentales de la physique, difficiles à mettre en doute. Pour les comprendre, nous allons tout d'abord revenir à la définition même du poids qui est, dans le langage courant, confondu avec la masse.

Poids et Masse

L'utilisation courante du terme poids dans la langue française est en fait erronée. L'entité physique que l'on mesure en kilogramme lorsqu'on se pèse est la masse et non le poids d'un objet.

La masse est une mesure de l'inertie d'un corps, à savoir sa tendance à conserver son immobilité ou une vitesse constante. Elle est indépendante des interactions avec d'autres corps et est intrinsèque à chaque objet. Que vous soyez sur Mars ou sur Jupiter, quelle que soit la température ou la pression, votre masse sera toujours la même. L'unité de mesure de la masse est le kilogramme (kg). La masse est normalement mesurée par comparaison avec une masse connue (un étalon) à l'aide d'une balance à fléau. Initialement défini comme la masse d'un litre d'eau à la température de congélation, le kilogramme est défini depuis 1901 par un prototype international, en platine iridié, conservé au BIPM (Bureau International des Poids et Mesures) près de Paris. La norme actuelle implique qu'un litre d'eau a une masse de 0.998 kg.

Quant au poids, il mesure la force que subit un objet placé dans le champ de gravitationnel de la Terre ou de la planète sur laquelle vous avez élu domicile. Votre poids varie donc d'une planète à l'autre, puisque leur champ de pesanteur diffère. L'unité de mesure du poids est le même que celui d'une force, à savoir le Newton (N). Le poids est mesuré à l'aide d'un dynamomètre, appareil qui mesure la déformation d'un ressort (étirement ou compression) lorsqu'une masse y est attachée.

Vous vous demandez peut-être d'où vient cet amalgame des termes poids et masse s'ils n'ont aucun rapport direct. En fait notre poids et notre masse sont intimement liés. Prenez un ressort, attachez-y une plume ou une lourde charge et notez sa déformation. Il est évident que la force qu'exerce un objet sur notre ressort est directement liée à sa masse. Plus précisément, la relation entre le poids et la masse d'un corps immobile est linéaire :

P=m.g


P est le poids de l'objet (N)
m est sa masse (kg)
g est l'accélération de la pesanteur (g = 9.81 m.s-2 au niveau de la mer et à 45° de latitude)

Il est donc possible de déterminer sa masse de deux manières. Les balances qu'utilisent la plupart des médecins fonctionnent sur le principe des balances à fléau grâce à des petites masses coulissantes que l'on doit déplacer jusqu'à obtenir l'équilibre. Les pèse-personnes courants mesurent le poids à l'aide d'un dynamomètre ou bien électroniquement et effectuent une conversion grâce à la relation ci-dessus. Il est donc possible de tromper son pèse-personne, mais non la balance de son médecin.

Pour comprendre comment perdre de précieux grammes sur notre pèse-personne, nous allons voir d'où vient cette accélération de la pesanteur et comment la modifier. Par ailleurs, la relation linéaire entre le poids et la masse que nous avons vue n'est théoriquement valable que pour un objet immobile. Nous étudierons donc le cas d'un corps en mouvement et nous verrons que dans certains cas, son poids peut s'en trouver modifier.

La Force de Gravitation

La composante principale de notre poids est la force gravitationnelle terrestre, à savoir l'attraction qu'exerce la Terre sur notre masse. D'après la loi de la gravitation universelle de Newton, deux corps quelconques s'attirent selon une force F dont l'intensité s'exprime par :

F=G.M.m/r^2


G est la constante universelle de gravitation (G = 6.67259 x 10-11 N.m2.kg-2),
M et m sont les masses respectives des deux corps,
r est la distance qui sépare les deux corps.

Dans le cas de la gravitation terrestre, M est la masse de la Terre et on peut réduire cette équation à :

F=m.ga et ga=G.M/(R+z)^2


ga est l'accélération gravitationnelle terrestre
R est le rayon de la Terre
z est l'altitude de l'objet soumis au champ gravitationnel de la Terre.

La force gravitationnelle que nous subissons quotidiennement nous permet ainsi de garder les pieds sur Terre. Cette force varie suivant notre position sur la Terre, puisque celle-ci n'est pas parfaitement ronde et que son rayon n'est pas le même aux pôles et l'équateur. Elle varie aussi suivant notre altitude. De ce fait notre poids est loin de rester constant, même si ces variations sont minimes.

La Force Centrifuge

Pour le moment, nous n'avons pas pris en compte la rotation de la Terre. D'après la première loi de Newton, aussi connue sous le nom du principe d'inertie, il existe un référentiel, dit Galiléen, dans lequel un objet isolé (n'interagissant avec aucun autre objet) ou pseudo-isolé (dont la résultante des forces qui s'exercent sur lui est nulle) restera au repos ou en mouvement rectiligne uniforme. Le référentiel terrestre est considéré comme Galiléen pour la plupart des problèmes de la vie courante. Ainsi, pour qu'un corps se déplace selon une trajectoire courbe, il est nécessaire qu'une force lui soit continuellement appliquée. Cette force est appelée force centripète et est toujours orientée vers l'intérieur de la rotation.

Prenons l'exemple d'une balle attachée à une ficelle et que l'on fait tourner autour de son doigt avec une vitesse angulaire constante. Dans notre référentiel, la balle décrit un cercle grâce à la force qu'exerce la ficelle et qui est orientée vers notre doigt. C'est la force centripète.
Maintenant, observons notre dispositif à partir d'un référentiel qui tourne avec la balle. Elle nous semble alors immobile. Pourtant, il existe bien une force, la tension de la ficelle, qui lui est appliquée et qui est dirigée vers notre doigt. D'après le principe d'inertie, il doit donc y avoir une autre force, elle, fictive et orientée vers l'extérieur pour compenser la tension de la ficelle : c'est la fameuse force centrifuge.

Ainsi les forces centripètes et centrifuges ne diffèrent que du point de vue selon lequel on considère le phénomène. Par ailleurs, certaines personnes préfèrent utiliser à la place de ces deux termes la notion de "résistance universelle". En effet, on peut considérer que les forces centripètes et centrifuges ne sont en fait que des forces de résistance contre l'inertie, qui a tendance à choisir l'immobilité ou les trajectoires uniformes. Cette résistance entraîne ainsi la trajectoire circulaire dont nous avons discuté.
Quel que soit son nom, ce qui nous intéresse ici est l'expression de la force centrifuge, puisque nous nous plaçons dans le référentiel tournant de la Terre. Cette force est donc orientée vers l'extérieur de la rotation et est proportionnelle au poids de l'objet en question, de sa distance par rapport au centre de la rotation et au carré de sa vitesse angulaire de rotation :

Fc=m.?^2.R


Ω est la vitesse angulaire de rotation de l'objet (pour la Terre Ω = 7.292 x 10-5 rad.s-1),
R la distance par rapport au centre de rotation.

L'Accélération de la Pesanteur

La force de la pesanteur est alors définie comme étant la somme vectorielle des forces de gravitation et centrifuge appliquées à un objet. Elle n'est donc pas orientée exactement vers le centre de la Terre, sauf aux pôles où la force centrifuge est nulle. Toutefois, la force centrifuge étant nettement plus faible que la force gravitationnelle, la force de pesanteur est en général supposée verticale.

g est appelée accélération de la pesanteur et dépend de l'altitude et de la latitude à laquelle on se trouve. Elle est en général considérée comme constante et la valeur retenue, au niveau moyen de la mer, est 9.81 m.s-2. En fait la valeur de g à l'altitude zéro croît de 9,78 à 9,83 m.s-2 de l'équateur aux pôles.

La Force de Coriolis

Jusqu'à présent, nous n'avons étudié que le cas d'un objet immobile dans le référentiel tournant terrestre. Supposons maintenant que vous décidiez de vous peser en mouvement. Il faut alors ajouter une nouvelle force, appelée force de Coriolis. Elle agit principalement sur de grands objets comme des masses d'air se déplaçant sur des distances considérables. Les petits objets, tels que les bateaux, sont trop petits pour ressentir des déviations significatives dans leur direction à cause de la force de Coriolis. Son expression est la suivante :

Fcor=-2.m.?xV

La force de Coriolis est donc nulle à l'équateur et maximale aux pôles. Elle est aussi perpendiculaire à la vitesse de l'objet, sur sa droite dans l'hémisphère nord et sur sa gauche dans l'hémisphère sud et possède une composante verticale si la vitesse de l'objet possède une composante Est-Ouest.

Contrairement à ce que l'on peut entendre parfois, la rotation de l'eau dans les éviers ne change pas de sens d'un hémisphère à l'autre. La force de Coriolis est trop faible pour affecter un tel phénomène qui est en fait lié à l'asymétrie de l'évier ou au mouvement de l'eau avant même le vidage. En pratique, pour déterminer si un phénomène est soumis à la force de Coriolis, il suffit de comparer sa période à celle de la rotation de la Terre, à savoir un jour.
Dans le cas de notre tourbillon dans le lavabo, la période de rotation est de l'ordre de la seconde, ce qui est faible par rapport à la rotation de la Terre. La force de Coriolis n'a donc rien à voir avec le sens de rotation de l'eau dans les lavabos.

Les Variations de notre Poids

Nous avons vu qu'avec un pèse-personne, notre masse est obtenue en divisant la force que l'on exerce sur le dynamomètre (notre poids) par l'accélération de pesanteur. Pour le pèse-personne, l'accélération de la pesanteur est une constante alors que notre poids peut varier selon les conditions de notre pesée (altitude, latitude et vitesse). Il est donc possible de se rajouter ou de s'enlever quelques grammes, histoire de se remonter le moral.

Exemple 1 : se peser dans le TGV

Nous allons envisager un cas de figure où la variation de notre poids est causée par la composante verticale de la force de Coriolis. Pour cela, nous allons nous peser dans un TGV effectuant un trajet dans la direction Est-Ouest, par example entre Paris et Le Mans ou entre Avignon et Nîmes.

Exemple 2 : se peser en avion

En se pesant dans un avion nous pouvons à la fois jouer sur la force de Coriolis si le vol s'effectue dans la direction Est-Ouest, mais aussi sur l'altitude et donc sur l'accélération de la pesanteur.


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